Kartais nutinka taip, kad prieš šimtmečius užduotas klausimas, kuris atrodo tik įdomi teorinė mįslė siauram specialistų ratui, staiga įgauna visiškai naują reikšmę. Būtent taip nutiko su vienu geometriniu galvosūkiu, kurį XVII a. pabaigoje svarstė Izaokas Niutonas ir jo kolega škotas Deividas Gregoris. Jų ginčas sukosi, regis, aplink labai paprastą klausimą: kiek vienodų rutulių galima išdėstyti aplink vieną centrinį taip, kad visi jį liestų, bet tarpusavyje nesikirstų?
Šiandien, pasitelkus visiškai naujus įrankius, atsakymas į šį klausimą nuveda gerokai toliau, nei kas nors galėjo įsivaizduoti Niutono laikais. Kinijos mokslininkai nusprendė panaudoti pažangiausias technologijas, kad šio istorinio uždavinio sprendimą pastumtų iki pat vaizduotės ribos. Jie pritaikė dirbtinį intelektą tyrinėti tokio aukšto matavimo erdves, kad jas suvokti peržengia žmogaus proto galimybes. Tai, ką jie atrado, gali turėti labai realios įtakos tam, kaip saugome informaciją ir perduodame signalus palydovais.
„Besibučiuojančių sferų“ problema: kodėl Niutonas ginčijosi su škotu matematikų?
Matematikai šią mįslę vadina „besibučiuojančiųjų sferų skaičiaus problema“. Trimatėje erdvėje, t. y. pasaulyje, kuriame gyvename kasdien, atsakymas žinomas nuo XIX a. ir lygus 12. Tai patvirtino Niutono spėjimą. Gregoris klydo, tvirtindamas, kad tokių sferų gali būti 13.
Tačiau matematika nesibaigia tuo, ką galime matyti ar liesti. Keturių matavimų erdvėje maksimalus besiliečiančių sferų skaičius yra 24 – tai 2003 m. įrodė Olegas Musinas. Dar įspūdingesnis rezultatas gautas 24 matavimų erdvėje: ten maksimalus sferų skaičius siekia net 196 950.
Didžiausi sunkumai prasideda nagrinėjant kitus, „nepatogius“ matavimus, pavyzdžiui, 13 ar 17. Čia skaičiavimų sudėtingumas šokteli milžinišku greičiu, o tradiciniai matematiniai metodai ir net galingiausi kompiuteriai ima strigti. Problema iš elegantiškos geometrinės užduoties virsta beveik neaprėpiamu galvosūkiu erdvėje, kurios žmogus nebegali įsivaizduoti.
Du algoritmai mokosi nuo nulio, kad įveiktų žmogaus ribas
Mokslininkų komanda iš Fudano universiteto, „Pekino universiteto“ ir „Šanchajaus dirbtinio intelekto mokslo akademijos“ pasirinko visiškai kitokį kelią. Užuot bandę įveikti vis sudėtingesnes lygčių sistemas, jie sukūrė sistemą „PackingStar“, paremtą sustiprintuoju mašininiu mokymusi.
Pagrindinis „PackingStar“ elementas – du tarpusavyje bendradarbiaujantys algoritmai, kurie savarankiškai, bandymų ir klaidų būdu, mokosi, kaip optimaliu būdu „supakuoti“ sferas daugiamatėje erdvėje. Tai galima palyginti su nepilotuojamos zondinės stoties išsiuntimu į visiškai nežinomą kosmoso sritį. Dirbtinio intelekto agentai tyrinėja šias abstrakčias erdves, ieškodami taisyklingų struktūrų ir pasikartojančių konfigūracijų, kurias žmogaus matematikas galėtų tiesiog praleisti pro akis.
Ši paieška davė apčiuopiamų rezultatų. „PackingStar“ pavyko sukonstruoti naujus sferų išdėstymus 13 matavimų erdvėje ir nustatyti tūkstančius naujų, potencialiai optimalių konfigūracijų, iki šiol nežinomų.
Vis dėlto, pasak pačių tyrėjų, euforiją reikia šiek tiek pristabdyti. Dirbtinis intelektas nepateikia klasikinio, elegantiško matematinio įrodymo. Jo „atradimai“ – tai veikiau stiprūs sprendinių kandidatai, kuriuos vėliau labai kruopščiai turi patikrinti žmogaus ekspertai. Toks tikrinimas gali užtrukti mėnesius ar net metus. Tad AI šiuo atveju yra genialus asistentas, rodantis perspektyvias kryptis, o ne savarankiškas atradėjas.
Daugiau nei teorija: kur kasdieniame gyvenime sutinkame daugiamatį sferų išdėstymą?
Gali kilti klausimas, kam apskritai skirti tiek pastangų tokiam abstrakčiam uždaviniui. Pasirodo, jo atsakymai turi labai praktiškų pritaikymų.
Vienas svarbiausių – duomenų suspaudimas. Jei kiekvieną informacijos vienetą įsivaizduosime kaip rutulį daugiamatėje erdvėje, tai tankiausio galimo jų išdėstymo paieška tiesiogiai reiškia vietos taupymą. Pasaulyje, kuriame kasdien generuojami neįsivaizduojami duomenų kiekiai, net ir menkiausia optimizacija įgauna milžinišką reikšmę.
Kita sritis – telekomunikacijos, ypač palydovinis ryšys. Optimalų ryšio signalų išdėstymą taip pat galima modeliuoti kaip taškų išdėstymo daugiamatėje erdvėje problemą. Geresnis matematinis sprendimas reiškia didesnį ryšio kanalų laidumą ir mažesnius trukdžius. Panašūs principai taikomi ir kvantiniame kodavime, kur kvantinės būsenos „gyvena“ sudėtingose, daugiamatėse erdvėse.
Kinijos mokslininkų darbai atveria naują etapą ne tik grynojoje matematikoje, bet ir inžinerijoje. Tūkstančiai naujų konfigūracijų reiškia tūkstančius potencialių idėjų, kaip patobulinti esamas technologijas. Jie taip pat parodo, kaip keičiasi dirbtinio intelekto vaidmuo moksle.
AI vis labiau tampa ne žmogaus konkurentu, o itin galingu tyrinėjimo įrankiu, galinčiu iššukuoti tas mokslo sritis, kuriose žmogaus intuicija yra beveik bejėgė. Toks partnerystės modelis, kai mašina siūlo hipotezes, o žmogus suteikia joms prasmę ir galutinai jas patvirtina, gali smarkiai paspartinti daugelio seniai atvirų problemų sprendimą.
